Ensembles finis Exemples

$\frac{3}{1 - \sqrt{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{3}{1 - \sqrt{2}}$ par $\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{3}{1 - \sqrt{2}} \cdot \frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{3}{1 - \sqrt{2}}$ par $\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 (1 + \sqrt{2})}{(1 - \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{3 (1 + \sqrt{2})}{1 + \sqrt{2} - \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{3 (1 + \sqrt{2})}{- 1}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{3 (1 + \sqrt{2})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (3 (1 + \sqrt{2}))$

Étape 5.2

Réécrivez $- 1 \cdot (3 (1 + \sqrt{2}))$ comme $- (3 (1 + \sqrt{2}))$ .

$- (3 (1 + \sqrt{2}))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$- (3 \cdot 1 + 3 \sqrt{2})$

Étape 7

Multipliez $3$ par $1$ .

$- (3 + 3 \sqrt{2})$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 3 - (3 \sqrt{2})$

Étape 9

Multipliez.

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Étape 9.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 - (3 \sqrt{2})$

Étape 9.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 - 3 \sqrt{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 3 - 3 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$- 7.24264068 \dots$